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Base artimetica en la práctica

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# Base aritmética En este artículo pretendo explicar de forma didáctica que es la base aritmética y los pasos para convertir cualquier base en base 10. # Teoría ¿Lo primero es conocer qué es la base aritmética?: es la cantidad total de símbolos disponibles para representar cualquier valor real. Pero tal vez no te gusta mucho la teoría y prefieres ver en la práctica de que trata. En el día a día se utilizan los números, pero pocos se detienen a pensar en ello. Puesto que se ha estandarizado el sistema numérico decimal para mejor comunicación. ## Sistema decimal o base 10 Símbolos disponibles: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Esos son los símbolos modernos que se utilizan a diario para representar valores. Por tanto, al ser 10 símbolos representan el sistema en base 10 o decimal. Pero no perdamos tiempo vamos con un ejemplo práctico: El número 264 se descompone en la suma de tres valores: ``` 2*10^2 + 6*10^1 + 4*10^0 = 264 2*100 + 6*10 + 4*1 = 264 200 + 60 + 4 = 264 ``` Un claro ejemplo de estrategia clásica (Divide y vencerás). Ahora veamos a detalle el 60: ``` 6 * 10 ^ 1 ``` y podríamos generalizar: ``` Valor * Base ^ Posición ``` Vemos que el 10 representa la base del sistema decimal. Para calcular cada valor (200, 60 y 4) de forma independiente es necesario elevar la base del sistema a la posición que representa de derecha a izquierda. En ese caso el 26**4** representa la posición 0, el 2**6**4 la posición 1 y el **2**64 la posición 3. ``` Número 2 6 4 Posición (2) (1) (0) ``` Hasta aquí todo va viento en popa. Vamos a conocer otro sistema numérico muy utilizado en sistemas de cómputos y además es la base más pequeña de todas. ## Sistema binario o base 2 El sistema binario sólo tiene 2 símbolos: 0 1 y con ellos se pueden representar todos los valores reales. No perdamos tiempo y vamos con un ejemplo: **10110110** los pasos o algoritmo para calcular es la misma para todas las bases ``` Valor * Base ^ Posición ``` por tanto sería: ``` Número 1 0 0 0 0 1 0 0 0 Posición (8) (7) (6) (5) (4) (3) (2) (1) (0) 1*2^8 + 0*2^7 + 0*2^6 + 0*2^5 + 0*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 = 264 1*256 + 0*128 + 0*64 + 0*32 + 0*16 + 1*8 + 0*4 + 0*2 + 0*1 = 264 256 + 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 0 = 264 ``` ## Sistema hexadecimal o base 16 Otra base muy utilizada es la hexadecimal o base 16. Cuando la base es mayor de 10 se comienza a utilizar símbolos del alfabeto. Símbolos disponibles: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Por ejemplo: El número 264 en base 10 se representa como **108** en base 16, vamos a revisar si es correcto. ``` 1*16^2 + 0*16^1 + 8*16^0 = 264 1*256 + 0*16 + 8*1 = 264 256 + 0 + 8 = 264 ``` # Conclusiones Ya puedes calcular el valor decimal a partir de cualquier número de otra base. > Happy Coding :)
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