Base aritmética

En este artículo pretendo explicar de forma didáctica que es la base aritmética y los pasos para convertir cualquier base en base 10.

Teoría

¿Lo primero es conocer qué es la base aritmética?: es la cantidad total de símbolos disponibles para representar cualquier valor real. Pero tal vez no te gusta mucho la teoría y prefieres ver en la práctica de que trata.

En el día a día se utilizan los números, pero pocos se detienen a pensar en ello. Puesto que se ha estandarizado el sistema numérico decimal para mejor comunicación.

Sistema decimal o base 10

Símbolos disponibles: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Esos son los símbolos modernos que se utilizan a diario para representar valores. Por tanto, al ser 10 símbolos representan el sistema en base 10 o decimal.

Pero no perdamos tiempo vamos con un ejemplo práctico:

El número 264 se descompone en la suma de tres valores:

2*10^2 + 6*10^1 + 4*10^0 = 264

2*100  + 6*10   + 4*1    = 264

200    + 60     + 4      = 264

Un claro ejemplo de estrategia clásica (Divide y vencerás).

Ahora veamos a detalle el 60:

6 * 10 ^ 1

y podríamos generalizar:

Valor * Base ^ Posición

Vemos que el 10 representa la base del sistema decimal. Para calcular cada valor (200, 60 y 4) de forma independiente es necesario elevar la base del sistema a la posición que representa de derecha a izquierda. En ese caso el 264 representa la posición 0, el 264 la posición 1 y el 264 la posición 3.

Número     2   6   4
Posición  (2) (1) (0)

Hasta aquí todo va viento en popa. Vamos a conocer otro sistema numérico muy utilizado en sistemas de cómputos y además es la base más pequeña de todas.

Sistema binario o base 2

El sistema binario sólo tiene 2 símbolos:

0 1

y con ellos se pueden representar todos los valores reales.

No perdamos tiempo y vamos con un ejemplo:

10110110

los pasos o algoritmo para calcular es la misma para todas las bases

Valor * Base ^ Posición

por tanto sería:

Número     1   0   0   0   0   1   0   0   0
Posición  (8) (7) (6) (5) (4) (3) (2) (1) (0)

1*2^8 + 0*2^7 + 0*2^6 + 0*2^5 + 0*2^4 + 1*2^3 + 0*2^2 + 0*2^1 + 0*2^0 = 264

1*256 + 0*128 + 0*64  + 0*32  + 0*16  + 1*8   + 0*4   + 0*2   + 0*1   = 264

256   + 128   + 0     + 32    + 16    + 0     + 4     + 0     + 0     = 264

Sistema hexadecimal o base 16

Otra base muy utilizada es la hexadecimal o base 16. Cuando la base es mayor de 10 se comienza a utilizar símbolos del alfabeto.

Símbolos disponibles: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

Por ejemplo: El número 264 en base 10 se representa como 108 en base 16, vamos a revisar si es correcto.

1*16^2 + 0*16^1 + 8*16^0 = 264

1*256  + 0*16   + 8*1    = 264

256    + 0      + 8      = 264

Conclusiones

Ya puedes calcular el valor decimal a partir de cualquier número de otra base.

Happy Coding :)